二次函数压轴题专题分类训练.pdf

中考二次函数压轴题专题分类训练

题型一：面积问题 【例 1】 如图 2 ，抛物线顶点坐标为点 C(1 ，4) ，交 x 轴于点 A(3 ， 0) ，交 y 轴于点 B. （1）求抛物线和直线 AB 的解析式； △CAB （2 ）求△ CAB的铅垂高 CD及 S ； 9 （3 ）设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 P，使 S△ PAB S△CAB， ＝ 8

若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 . y C B D 1 O 1 A x 图 2 【变式练习】

1. 如图，在直角坐标系中，点 的坐标为 ( 2，0) ，连结 ，将线段 绕原点 顺时针旋 A － OA OA O

转 120°，得到线段 ． OB （1）求点 B 的坐标； （2 ）求经过 、 、 三点的抛物线的解析式； A O B （3 ）在（ 2 ）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使△ BOC的周长最小？若存在，求出点 C

的坐标；若不存在，请说明理由． （4 ）如果点 P是 （2 ）中的抛物线上的动点， 且在 x 轴的下方， 那么△ PAB是否有最大面积？

若有，求出此时 P 点的坐标及△ PAB的最大面积；若没有，请说明理由． y B A O x 2

2. 如图，抛物线 y = ax + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为 A （－4，0 ）、B （2，0 ），与 y 1

轴交于点 C，顶点为 D．E （1，2）为线段 BC的中点， BC的垂直平分线与 x 轴、 y 轴分别交

于 、 ． F G （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2 ）在直线 上求一点 ，使△ 的周长最小，并求出最小周长； EF H CDH y D （3 ）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K运动到什么位置时， C