冲刺2021年中考几何专项复习—专题25 轨迹、路径类综合练习(提优)(解析版).docx

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文档介绍

轨迹、路径类综合练习(提优)

一.选择题

1.如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为16cm,在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿4cm的点A处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm,则该圆柱底面周长为(  )

A.12cm B.14cm C.20cm D.24cm

【分析】将容器侧面展开,建立A关于EG的对称点A′,根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.

【解答】解:如图:将圆柱展开,EG为上底面圆周长的一半,

作A关于E的对称点A',连接A'B交EG于F,则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长,即AF+BF=A'B=20cm,

延长BG,过A'作A'D⊥BG于D,

∵AE=A'E=DG=4cm,

∴BD=16cm,

Rt△A'DB中,由勾股定理得:A'D=202

∴则该圆柱底面周长为24cm.

故选:D.

【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题,将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.

2.半圆柱底面直径BC是高AB的两倍,甲虫在半圆柱表面匀速爬行,若沿着最短路径从B经E到D(E是上底面半圆中点),则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是(  )

A. B.

C. D.

【分析】平面展开图如图所示,根据两点之间线段最短可知,甲虫的最短路线是B→E,然后在圆柱的上底面上,沿线段DE行走即可,此时甲虫离下底面的高度h不变.由此即可判断.

【解答】解:平面展开图如图所示,根据两点之间线段最短可知,甲虫的最短路线是B→E,然后在圆柱的上底面上,沿线段DE行走即可,此时甲虫离下底面的高度h不变.

由题意AE>AB,所以在甲虫到

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