第2讲 平面向量（解析版）.pdf

第2讲 平面向量 技巧导图 技巧详讲

一：奔驰定理

1：奔驰定理内容三角形的面积比等于其所对应的系数比

已知 是 内的一点 ， 的面积分别为 ， ， ，求证 ： O ABC BOC,AOC,AOB S S S A B C

S OAS OBS OC 0     A B C （或x •OAy •OBz•OC 0）,则S :S :S x :y :z A B C

2.推导过程 BD S S S S S

证明方法一：如图延长 与 边相交于点 则 ABD BOD ABD BOD C OA BC D DC S S S S S ACD COD ACD COD B DC BD S S B C OD OB  OC OB  OC BC BC S S S S B C B C OD SBOD SCOD SBOD SCOD SA  OD  SA OA OA S S S S S S BOA COA BOA COA B C S S B C SA SB SC  OA OB  OC S OAS OBS OC 0 A B C S S S S S S B C B C B C

推论 是 内的一点，且xOAyOBzOC 0，则S :S :S x:y :z O ABC BOC COA AOB 1/ 20

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二.极化恒等式

1.内容：同起点的数量积等于第三边中线的平方减去第三边一半的平方 uuuruuur uuur uuur uuur uuur 2 2 2 2

2.推导过程：ABgAC AD BD AD  BD

三．三角形的四心

1.推论 （1）重心：中线的交点，