2020学年上海市杨浦区高考一模数学.docx

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文档介绍

2020年上海市杨浦区高考一模数学

一、填空题(本大题满分54分)共12小题,1-6题每题4分,7-12题每题5分

1.若“a>b”,则“a3>b3”是____命题(填:真、假)

解析:函数f(x)=x3在R是单调增函数,∴当a>b,一定有a3>b3,故是真命题.

答案:真.

2.已知A=(﹣∞,0],B=(a,+∞),若A∪B=R,则a的取值范围是____.

解析:若A∪B=R,A=(﹣∞,0],B=(a,+∞),

必有a≤0.

答案:a≤0.

3.z+2=9+4i(i为虚数单位),则|z|=____.

解析:设z=x+yi(x,y∈R),∵z+2=9+4i,∴x+yi+2(x﹣yi)=9+4i,化为:3x﹣yi=9+4i,

∴3x=9,﹣y=4,解得x=3,y=﹣4.

∴.

答案:5.

4.若△ABC中,a+b=4,∠C=30°,则△ABC面积的最大值是____.

解析:在△ABC中,∵C=30°,a+b=4,

∴△ABC的面积,当且仅当a=b=2时取等号.

答案:1.

5.若函数的反函数的图象经过点(﹣2,3),则a=____.

解析:∵函数的反函数的图象经过点(﹣2,3),

∴函数的图象经过点(3,﹣2),

∴,

∴a=2.

答案:2.

6.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°,则该截面的面积是____.

解析:设截面的圆心为Q,

由题意得:∠OAQ=60°,QA=1,

∴S=π·12=π.

答案:π.

7.抛掷一枚均匀的骰子(刻有1,2,3,4,5,6)三次,得到的数字依次记作a,b,c,则a+bi(i为虚数单位)是方程x2﹣2x+c=0的根的概率是____.

解析:抛掷一枚均匀的骰子(刻有1,2,3,4,5,6)三次,得到的数字依次记作a,b,c,

基本事件总数n=6×6×6=216,

∵a+bi(i为虚数单位)是方程x2﹣2

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