2020学年上海市杨浦区高考一模数学.docx

2020年上海市杨浦区高考一模数学

一、填空题(本大题满分54分)共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分

1.若“a＞b”，则“a3＞b3”是____命题(填：真、假)

解析：函数f(x)=x3在R是单调增函数，∴当a＞b，一定有a3＞b3，故是真命题.

答案：真.

2.已知A=(﹣∞，0]，B=(a，+∞)，若A∪B=R，则a的取值范围是____.

解析：若A∪B=R，A=(﹣∞，0]，B=(a，+∞)，

必有a≤0.

答案：a≤0.

3.z+2=9+4i(i为虚数单位)，则|z|=____.

解析：设z=x+yi(x，y∈R)，∵z+2=9+4i，∴x+yi+2(x﹣yi)=9+4i，化为：3x﹣yi=9+4i，

∴3x=9，﹣y=4，解得x=3，y=﹣4.

∴.

答案：5.

4.若△ABC中，a+b=4，∠C=30°，则△ABC面积的最大值是____.

解析：在△ABC中，∵C=30°，a+b=4，

∴△ABC的面积，当且仅当a=b=2时取等号.

答案：1.

5.若函数的反函数的图象经过点(﹣2，3)，则a=____.

解析：∵函数的反函数的图象经过点(﹣2，3)，

∴函数的图象经过点(3，﹣2)，

∴，

∴a=2.

答案：2.

6.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是____.

解析：设截面的圆心为Q，

由题意得：∠OAQ=60°，QA=1，

∴S=π·12=π.

答案：π.

7.抛掷一枚均匀的骰子(刻有1，2，3，4，5，6)三次，得到的数字依次记作a，b，c，则a+bi(i为虚数单位)是方程x2﹣2x+c=0的根的概率是____.

解析：抛掷一枚均匀的骰子(刻有1，2，3，4，5，6)三次，得到的数字依次记作a，b，c，

基本事件总数n=6×6×6=216，