中考数学复习专题折叠问题.docx

2012年全国中考数学试题分类解析汇编 （159套63专题）

专题31:折叠问题

一、选择题

（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ ABC纸片，点D E分

别是边ABAC上，将厶ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若/ A=75 ,则/ 1+Z 2=【 】

150° B. 210° C. 105° D. 75°

【答案】Ao

【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。

【分析】?/△ A DE >△ ABC翻折变换而成，???/ AEDM A ED / ADEM A DE

/ A=M A =75°o

???/AEDM ADEM A ED+Z A DE=180 - 75° =105°,^ / 1+M 2=360°-

2X 105° =150°o

故选Ao

（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片 ABCD中,/ A=60°,将纸片折叠，点 A D分别

CF TOC \o "1-5" \h \z 落在A'、D'处，且A D'经过B, EF为折痕，当D'F CD时，CF的值为【 】

FD

3 1 3 2、「3 1 .3 1

B. C. D.

6 6 8

【答案】Ao

【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定

义，特殊角的三角函数值。

【分析】延长DC与A D',交于点 M

???在菱形纸片 ABCD中,/ A=60° ,

M DCBZ A=60°, AB// CD

M D=180 - / A=120 o

根据折叠的性质，可得

/ A D' F=Z D=120 ,

-/ FD' M=30 oM FD' M=180 - / A D' F=60°o ?/ D F± CD D FM=90