专题70 综合运用类问题（2）（原卷版）-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练.docx

专题70 综合运用类问题（2）

【规律总结】

综合运用初中数学的知识点、结论、方法等；考察综合运用的能力；能理性和强！

【典例分析】

例1．（2020·合肥市第四十八中学九年级一模）如图，等腰的一个锐角顶点是上的一个动点，，腰与斜边分别交于点，分别过点作的切线交于点，且点恰好是腰上的点，连接，若的半径为4，则的最大值为：（ ）

A． B． C．6 D．8

【答案】A

【分析】

先由等腰三角形的性质、切线的性质及圆的半径相等判定四边形ODFE是正方形，再得出点C在以EF为直径的半圆上运动，则当OC经过半圆圆心G时，OC的值最大，用勾股定理计算出OG的长度，再加上CG的长度即可．

【详解】

解：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°，

∴∠DOE=2∠A=90°，

∵分别过点D，E作⊙O的切线，

∴OD⊥DF，OE⊥EF，

∴四边形ODFE是矩形，

∵OD=OE=4，

∴四边形ODFE是正方形，

∴EF=4，

∵点F恰好是腰BC上的点，

∴∠ECF=90°

∴点C在以EF为直径的半圆上运动，

∴设EF的中点为G，则EG=FG=CG=EF=2，且当OC经过半圆圆心G时，OC的值最大，此时，在Rt△OEG中，OG=，

∴OC=OG+CG=.

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、正方形的判定、直角所对的弦是直径及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

例2．（2020·温岭市第三中学九年级期中）如图，已知∠MON＝120°，点A、B分别在OM，ON上，且OA＝OB＝a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′与点D，连接AC，AD，有下列结论：

①点C始终在以O为圆心，OB长为半径的圆上；