关于蹦极的受力分析及数学建模.doc

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文档介绍

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关于蹦极的受力分析及数学建模

摘要

本文对人在蹦极跳过程中受到的重力、拉力和空气阻力等,分阶段进行了详细的受力分析,并根据牛顿第二定律,利用微分的理念证明了在人的质量和弹簧绳长度确定的条件下,蹦极者能够达到的最大速度和弹簧绳最大拉伸长度是一定的(选择不同的绳长可以获得不同的最大速度,得到不同的刺激体验)。

其次,分别在忽略或考虑空气阻力影响(数据借鉴自华东师大研究生数学建模比赛题目的条件)的基础上,探讨了蹦极过程中质量,绳长和最大速度,弹簧绳最大伸长量之间的关系。

利用这个模型,蹦极活动经营者可以改进服务,让消费者可以根据自身体重选择合适的弹簧绳长度,得到自己能够接受的最大速度和下跳深度,让蹦极运动成为一种可“自选式的”刺激体验。让更多的消费者接受。

关键词

数学建模 MATLAB 蹦极 前言

蹦极(bungee jumping)是从国外开始流行、传入我国的一项运动, 由于蹦极时失重、速度与加速度带给人感官的极度体验, 使得这项运动深受喜欢刺激和冒险的青年的青睐。目前的蹦极塔多选在悬崖或水库上,让跳蹦极的人在跳下后第一次能“差一点儿”碰到水面,带给人最大的感官刺激。虽然保证安全,但是能够享受这样强烈刺激的人毕竟是很少数,所以至今蹦极也还被归类为极限运动,一定程度上限制了其推广。

本文根据牛顿第二定律,对蹦极者在运动过程中受到的重力、拉力和空气阻力等进行受力分析,找到最大速度Vmax和蹦极者质量m、弹簧绳长度L之间的关系。根据分析建立起来的数学模型,可以指导蹦极经营者对现有设施稍作修改,让蹦极者可以“自选”能够接受的最大速度和下跳深度,让更广大的消费者人群能够体验蹦极运动带给人的刺激和乐趣。

忽略空气阻力条件下,在蹦极者下落过程中,其受力与运动情况在不同的阶段下是不相同的:

第一阶段,弹簧绳没有全部展开,蹦极者所受弹簧拉力为零,做自由落体运动;

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