光的衍射计算题及答案.doc

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《光的衍射》计算题

1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？

(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得

由题意可知 ,

代入上式可得 3分 (2) (k1 = 1, 2, ……) (k2 = 1, 2, ……)

若k2 = 2k1，则?1 = ?2，即?1的任一k1级极小都有?2的2k1级极小与之重合． 2分

2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距 (1) 中央衍射明条纹的宽度? x0；

(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 ．

解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin? 1≈?

因? 1很小，故 tg?? 1≈sin? 1 = ? / a

故中央明纹宽度  ?x0 = 2f tg?? 1=2f? / a = 1.2 cm

(2) 对于第二级暗纹，有 a sin? 2≈2? x2 = f tg?? 2≈f sin?? 2 =2f ? / a = 1.2 cm

3. 在用钠光(?=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10?9m

解： a sin? = ? 2分 = 0.825 mm 2分 ?x =2x1=1.65 mm 1分

4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm