分式方程的概念及解法.doc

PAGE PAGE 1 分式方程的概念，解法　　　　　　　　　　　

知识要点梳理

要点一：分式方程的定义

　　分母里含有未知数的方程叫分式方程。

　　要点诠释：

　　1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。

　　2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知

　 　　数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和

　 　　都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。

要点二：分式方程的解法

　　1. 解分式方程的其本思想

　　　 把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化

　　　 为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。

　　2．解分式方程的一般方法和步骤

　　　 (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。

　　　 (2)解这个整式方程。

　　　 (3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公

　　　 　 分母等于零的根是原方程的增根。

　　注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。

　　3. 增根的产生的原因：

　　对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

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