几何体中的截面问题.doc

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几何体中的的截面问题

1．定义及相关要素

用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集(交线)叫做截线．此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点．

2．作多面体的截面方法(交线法)：该作图关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面．

题型一、截面的形状

1．P、Q、R三点分别在直四棱柱AC1的棱BB1、CC1和DD1上，试画出过P、Q、R三点的截面．

1解答：(1)连接QP、QR并延长，分别交CB、CD的延长线于E、F.

(2)连接EF交AB于Ｔ，交AD于S．

(3)连接RS、TP。则多边形PQRST即为所求截面。

2．已知P、Q、R分别是四棱柱ABCD―A1B1C1D1的棱CD、DD1和AA1上的点，且QR与AD不平行，求作过这三点的截面．

2解答： (1)连接QP并延长交DA延长线于点I。

(2)在平面ABCD内连接PI交AB于点M。

(3)连接QP、RM。则四边形PQRM即为所求。

注：①若已知两点在同一平面内，只要连接这两点，就可以得到截面与多面体的一个面的截线。

②若面上只有一个已知点，应设法在同一平面上再找出第二确定的点。

③若两个已知点分别在相邻的面上，应找出这两个平面的交线与截面的交点。

ACBD3．一个正方体内接于一个球，过这个球的

A

C

B

D

3答案：D

解析：考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。

题型二、截面面积、长度等计算

4．过正方体的对角线的截面面积为S，Smax和Smin分别为S的最大值和最小值，则的值为 ( )

A． B． C． D．

4答案：C