专题52 四边形面积有关的最值问题（解析版）-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练.docx

专题52 四边形面积有关的最值问题

【规律总结】 特殊四边形用公式，普通四边形转化成三角形球面积（铅垂法）；结合二次函数；

【典例分析】

例1．（2020·湖北武汉市·九年级期中）如图，四边形的两条对角线所成的锐角为，则四边形的面积最大值为_______________________．

【答案】

【分析】

根据四边形面积公式，S＝AC×BD×sin60°，根据sin60°＝得出S＝x（10?x）×，再利用二次函数最值求出即可．

【详解】

解：∵AC与BD所成的锐角为60°，

∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD的面积S＝AC×BD×sin60°，

设AC＝x，则BD＝10?x，

所以S＝x（10?x）×＝（x?5）2＋，

所以当x＝5，S有最大值．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．

例2．（2018·山东济南市·九年级一模）（探索发现）如图①，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线剪下时，矩形的面积最大，经证明发现：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为__________．

（拓展应用）

如图②，在中，，边上的高，矩形的顶点分别在边上，顶点在边上，则矩形面积的最大值为__________．（用含的代数式表示）

（灵活应用）

如图③，有一块“缺角矩形”，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

（实际应用）

如图④，现有一块四边形的木板余料，经测量，且，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点在边上且面积最大的矩形，求该矩形的面积．

【答案】【探索发现】；【拓展应用】；【灵活应用】720；【实际应用】

【分析】

探索发现：由中位线知，，由可得；