专题69 综合运用类问题（1）（原卷版）-2021年中考数学二轮复习经典问题专题训练.docx

专题69 综合运用类问题（1）

【规律总结】

综合运用初中数学的知识点、结论、方法等；考察综合运用的能力；能理性和强！

【典例分析】

例1．（2020·深圳南山外国语学校九年级月考）如图，矩形的一个顶点与左边原点重合，两邻边、分别在x、y轴上，另一顶点B位于第一象限，反比例函数的图象经过对角线、的交点D，与矩形的、边分别交于点M、N，连接、，与分别交于点E、F，连接，与交于点G，以下结论中，正确的结论有几（ ）个．

（1）；（2）；（3）；（4）若，则．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】

设点B（a，b），由矩形的性质可求点D，从而写出反比函数的表达式，再根据表达式写出M，N的坐标，然后结合相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定、平行线的判定即可得．

【详解】

设点B（a，b），

∵四边形ABCO为矩形，

∴AB=CO=b，AO=BC=a，OD=BD，AD=CD，

∴点D的坐标为，

∴，

则反比例函数的解析式为，

当x=a时，，当y=b时，，

∴点N，点M，

∴，

∴，且∠ABC=∠MBN=90°，

∴△ABC∽△MBN，

∴∠BNM=∠BCA，

∴，则（2）正确；

∵，

∴，

解得：，

∴，则（4）正确；

假设，

，即，

，

四边形OABC是矩形，

，与矛盾，

则假设不成立，即（1）错误；

假设，

，

，

，

四边形OABC是矩形，，

，

，

在中，，

，

，

，

又，

，即，

解得，

，

整理得：，题中并没有明确给定矩形长与宽的关系，即此等式不一定成立，

则不一定成立，（3）错误；

综上，正确的个数是2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查反比例函数与几何综合问题，涉及到反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键．