空间几何量计算.板块二.直线与平面所成角普通高中数学复习讲义Word版.docx

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板块二.直线与平面所成的角

典例分析

【例1】（07

全国2文7）

已知正三棱锥的侧棱长的底面边长的

2

倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于

（

）

A．

3

3

C．

2

3

6

B．

2

D．

【难度】4

4

2

【解析】已知三棱锥的侧棱长的底面边长的

2倍，设底面边长为

1，侧棱长为

2，连接顶点

与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为

3，所以侧棱与底面所成角的余弦值等

3

于

3，选A．

6

【例2】（07

全国2理7）

已知正三棱柱

ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则

AB1与侧面ACC1A1所成

角的正弦等于（

）

A．

6

10

2

D．

3

4

B．

C．

2

【难度】4

4

2

【解析】A

已知正三棱柱

ABC

A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，

取A1C1的中点D1，连接BD1，

3

6，选A．

AD1，B1AD1是AB1

与侧面ACC1A1所成的角，sin

B1AD1

2

2

4

D1

C1

A1

B1

D

C

A

B

【例3】（2008福建卷

如图，在长方体



6）

ABCD



A1B1C1D1中，AB



BC



2，AA1



1，则BC1与平面



BB1D1D

所成角的正弦值为（



）

6

2

6

A．

B．

3

5

15

D．

10

C．

5

5

D1

C1

A1

B1

D

C

A

B

【难度】4

【解析】由已知条件有BC1

41

5，连结A1C1交B1D1于O，连BO，依题得

A1C1

B1D1，又BB1

A1C1，则A1C1

平面BB1D1D，

C1BO就是BC1与平面

BB1D1D所成的角，易知

OC1

1AC11

2，故sin

C1BO

OC1

10，故选D

2

BC1

5

【例4】（2009

浙江）

在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点