数学建模某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资.docx

数学建模作业

1.问题重述

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年

限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需要按 50%的税率纳税。此外还有以下限制：

（ 1）政府以及代办机构的证券总共至少购进

400 万元；

（ 2）所购证券的平均信用等级不超过（信用等级数字越小，信用程度越高）；

（ 3）所购证券的平均到期年限不超过 5 年。

需要解决的问题

1）若该经理有 1000 万元资金，应如何投资

2）如果能够以 %的利率借到不超过 100 万元的资金，该经理应如何操作

（ 3）在 1000 万元资金情况下，若证券 A 的税前收益增加为 %，投资应否改变若证券 C 的税前收益减少为 %，

投资应否改变

模型分析

问题分析 这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高 ,要做的决策是投资计划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑：特定证券购买、资金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决

策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。

模型假设

假设

假设银行有能力实现 5 种证券任意投资。

假设符号 0 表示没有投资。

3.假设在投资过程中，不会出现意外情况，以至不能正常投资。

4.假设各种投资的方案是确定的。

假设证券种类是固定不变的，并且银行只能在这几种证券中投资。

假设各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益是固定不变的。

7.假设各种证券是一直存在的。

模型建立

决策变量 用 X1、 X2、 X3、 X4、 X5、分别表示购买 A、 B、 C、 D、 E 证券的数值， 单位：百万元目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。则，由表可得：

MAX Z=++++ （ 1）

约束条件 为满足题给要求应有：

X2+X3+X4> = 4 (2)