第一次课、常用非初等函数.ppt

第一次课、常用非初等函数 ;光学;本课程为《物理光学》;主要讲述的内容：

1．光的电磁波性质

2．光的叠加和分解

3．光的干涉特性

4．光的衍射特性

5．光的偏振特性(贯穿在课程当中)

6．傅立叶光学的一点点基础知识(贯穿在课程当中);二．标准形式的一维非初等函数 ;2．三角形函数 ;图2;3．符号函数;4．阶跃函数;5．sinc函数 ;sinc函数的图形由宽度为2的中央主瓣和一系列宽度为1的旁瓣组成。;6．sinc2函数;图6 sinc2函数;7．高斯函数;高斯函数在概率论和数理统计中表示正态分布事件的分布函数。在线性系统分析中，高斯函数是很有用的数学工具，它具有一些特殊的性质：;七种非初等函数的定义；

严格来讲其中的sinc函数和高斯函数并不属于非初等函数，但是它们在描述光场及其变换的作用与其它非初等函数类似；

在某些非初等函数的定义式中，给出了间断点处的函数值，规定它等于该间断点处左、右极限的平均值，在实际运算中，可以不考虑间断点处的函数值，即可以将这些点看作连续点。

如对rect(x)进行积分，其积分域可取为： ;在描述复杂的物理过程时，常常需要将标准形式的非初等函数进行比例缩放、平移、反射或四则运算，构成复杂的函数形式。 ;对于阶跃函数：;例如，将标准形式的矩形函数进行比例缩放、平移和反射。

一般形式的矩形函数表示为： ;例1、画出函数; 某些复杂的物理过程可以通过非初等函数之间的四则运算和复合来描述。;四．常用二维非初等函数 ;(1)二维矩形函数，定义式为： ;(2)二维三角形函数

标准形式的二维三角形函数的定义为： ;(3)二维阶跃函数

二维阶跃函数又称为直边函数，它的定义式为：

f(x，y)=step(x)

;(1)二维高斯函数：

由于是圆对称函数，因此可以用极坐标表示： ;圆域函数又称为圆柱函数，记为circ(r)或cycl(r)。