2016北京艺术传媒职业学院数学自主招生试题测试版(附答案解析).docx

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C．12 D．18

解析：选 B 由三视图可知该几何体为底面是斜边为

6 的等腰直角三角形，高为

3 的三棱锥，其体积为

1

×1×6×3×3＝9.

3

2

3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都

在一个球面上，则该球的表面积为 ( )

16

19

A. 3 π

B. 3 π

19

4

C.12π

D.3π

解析：选 B

设球半径是 R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为

2、侧棱长为

1 的正三棱柱，记上、下底面的中心分别是

O1、 O，易知球心是线段

O1O 的中点，于

2

1 2

3

2 2

19

2

19

19π

是 R ＝

2 ＋

2 × 2×3 ＝12，因此所求球的表面积是

4πR ＝ 4π×

12＝

3 .

4．已知某个几何体的三视图如图 (正 (主 )视图的弧线是半圆 )，根据图中标出的数

据，这个几何体的体积是 ( )

A． 288＋36π B．60π

C． 288＋72π D． 288＋18π

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解析：选 A 依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长

方体的长、宽、高分别为 8、 6、 6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为 3、高为 8，因此

该几何体的体积等于 8× 6× 6＋12×π× 32× 8＝ 288＋ 36π.

5．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC － A1B1C1 ，

＝

CC

1＝ 2CB，则直线 BC1 与直线 AB1 夹角的余弦值为 ()

CA

5

5

A.

5

B. 3

2

5

3

C.

5

D.5

解析：选 A 设 CA＝ 2，则 C(0,0,0) ，A(2,0,0)， B(0,0,1)，C1(0,2,0) ，B1＝ (0,2,1)，