小学奥数数阵图.docx
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第十七周 数阵图
把一些数字按照一定的要求,排列成各种各样的图形,叫做数阵图。 数阵是
由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形,还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形,甚至多种图形的组合。变幻多姿,奇趣迷人。一般按数字的组合形式,将其分为三类,即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。
【解题技巧】
数阵的分类:
封闭型:封闭型数阵图的解题突破口,是确定各边顶点所应填的数。为确定这些数,采用的方法是建立有关的等式,通过以最小值到最大值的讨论,来确定每条边上的几个数之和,再将和数进行拆分以找到顶点应填入的数,其余的数再
利用和与顶点的数就容易被填出。
(1—6)
辐射型:辐射型数阵图,解法的关键是确定中心数。具体方法是:通过所给条件建立有关等式,通过整除性的讨论,确定出中心数的取值,然后求出各边上数的和,最后将和自然数分拆成中心数的若干个自然数之和,确定边上其他的数。
复合型:复合型数阵图,解题的关键是要以中心数和顶点数为突破口。
数阵的特点:每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。它的表
达形式多为给出一定数量的数字,要求填入 指定的图中,使其具备数阵的特点。
解数阵问题的一般思路是:
求出条件中若干已知数字的和。
根据“和相等” ,列出关系式,找出关键数——重复使用的数。
确定重复用数后,对照 “和相等”的条件,用尝试的方法,求出其他各数。有时,因数字存在不同的组合方法,答案往往不是唯一的。
【铜牌例题】
将 2 、 3、 4、 5、 6、 7 、 8 、 9、 10 填入下图中的 9 个方格中,使每行、每列及对角
线之和相等,小明已经填了 5 个数,请将其余 4 个数填入。
【答案】
【解析】
先根据最左边一列求出幻和,然 后根据这个和和给出的数字逐步推算。
3+8+7=18 ;
第二行中