2021届高考数学解答题挑战满分专项1.12 导数-存在性问题（理）（原卷版）.docx

2021届高考数学（理）解答题挑战满分专项

专题1.12 导数-存在性问题

1．高考对本部分的考查一般有三个层次：

（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；

（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；

（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．

2．存在性问题的解法

（1）若在区间D上有最值，则

能成立：；．

（2）若能分离常数，即将问题转化为（或），则

能成立：；；

1．已知函数，．

（1）求的单调区间；

（2）若，存在非零实数，，满足，证明：．

2．已知函数，

（1）若，的极大值是，求a的值；

（2）若，在上存在唯一零点，求b的值．

3．已知函数，a，bR．

（1）若a>0，b>0，且1是函数的极值点，求的最小值；

（2）若b=a+1，且存在[，1]，使成立，求实数a的取值范围．

4．已知函数，．

（1）若，是的两个根，证明：；

（2）若存在，使，求的取值范围．

5．已知函数（且）．

（1）若，求函数的极值；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．

6．已知且

（1）当时，求的单调区间；

（2）设，存在，使成立．求实数的取值范围．

7．已知函数．

（1）当时，函数的极小值为5，求正数b的值；

（2）若，，且当时，不等式在区间上有解，求实数a的取值范围．

8．已知函数．

（1）若，当时，讨论的单调性；

（2）若，，且当时，不等式在区间上有解，求实数a的取值范围．

9．已知函数，．

（1）若函数存在极小值，求实数的取值范围；

（2）若，且对任意恒成立，求实数的取值范围．

（参考数据：，）

10．已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，若函数在上有零点，求的取值范围．

11．已知函数，其中．

（1）讨论函数在上的单调性；