三角函数的积化和差与和差化积.docx

精品文档

精品文档

三角函数的积化和差与和差化积孟

一、 课标要求：【富

利用两角和与差的正弦、余弦公式推导导出积化和差、和差化积公式，但不要求记忆

二、 知识提要：田

三角函数的积化和差公式:

三角函数的积化和差公式:

cos 口 sin p= y[sin(cr+ p) — sin (or - Q]_

cos Gcqs ￡=二[cgs(熬十Q +cQE(d—，①].

sin ti'sin p = — —[co￡(￡f-l- fi'\ - ces(of- ￡)]

?其中前两

?其中前两

sin a；cos 6= —[sm(￡i■+ 5) +sinfai-- Q)].

个公式可合并为一个：

三角函数的和差化积公式：‘-J

口 -.此+0 a- j8

$in <T + sm p= 2sin cos TOC \o "1-5" \h \z f 2 2

总 r a-\- . a- j8

sin a— sin p = 2 cos sin .

2 2

-巾 就+0 a-

cos c+cos p = 2 cos cos

2 2

a B □十 0 - a_0

cos G — cos sin

2 2

和差化积公式是积化和差公式的逆用形式，要注意的是:

or+ E a- p

其中前两个公式可合并为一个： sin* + sin卜=2 sin - cos -

积化和差公式的推导用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”思

想?

只有系数绝对值相同的同名函数的和与差， 才能直接运用公式化成积的形式， 如果一

个正弦与一个

余弦的和或差，则要先用诱导公式化成同名函数后再运用公式化积

合一变形也是一种和差化积 ?

三角函数的和差化积， 可以理解为代数中的因式分解， 因此，因式分解在代数中起什

么作用，和差化

积公式在三角中就起什么作用 ?