矩阵的讲义与习题.ppt

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文档介绍

投 影 变 换 生活感知    中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到各自的树根 课堂练习 (1) 说明矩阵 的作用 回顾小结 矩阵 (数) 课后思考 投影变换矩阵能将平面内的点投影到平面上任一直线 吗? 垂直且投影于L的变换矩阵有何特点? * 排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把垃圾推到边界线停止 图2垃圾推到边界线 图1树在中午的阳光下形成影子 提出问题   这两个生活中事情,实质反映了平面上的点在某一直线上的投影,能否用矩阵来表示? 解决问题 方案1:以直线为X轴,建立直角坐标系, 设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(x,0)故所求矩阵为 x y P(x,y) p/(x,0) o 方案2:以直线为y轴,建立直角坐标系. 设平面上的任一点的坐标为(x,y),则投影后的点坐标为(0,y) 故所求矩阵为 x y P(x,y) p/(0,y) o 会不会求出矩阵为 反思问题 T: 所以 所以 x y o y=x 形成定义 (1)投影变换的几何要素: 投影方向, 投影到的某条直线L. (2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素 (3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点 (4)投影变换 是映射,但不是一一映射 像以上这类将平面内图形投影到某条直线上 的矩阵,我们称之为投影变换矩阵,相应的变换称做投影变换 (或某个点) 理解应用 研究线段AB在矩阵 得到的图形,其中A(0,0),B(1,2) 作用下变换 矩阵 的变换作用如何?并说明这种变换的几何意义. 例题深化 变式1 A(0,0),B(1,2) 在投影矩阵M矩阵 作用下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5) 求变换对应的矩阵M 变式2 圆x2+(y-2)2=1在矩阵 的变换下的曲线方程 x y (2) 矩阵 把椭圆 变成了什么图形?其方程是什么? 生

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