矩阵的特征值和特征向量.ppt

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文档介绍

所以A可对角化, 且变换矩阵为 且 - * - 例7. 三阶方阵 满足: 求 已知向量: 解: 由题设知, 所以对应的特征向量为 且线性无关, 所以A可对角化,故相似于对角阵. 令 - * - 则有 故 - * - 注: 这是常用的求方阵幂的方法. - * - - * - 特征值与特征向量的应用 例如,求解常系数线性方程组的初值问题: 其中, 解: 步骤(1)求A的特征值 1,-2; (2)特征向量; (3)写出解,从而在平面上画出轨迹. - * - - * - 本节主要围绕矩阵的特征值与特征向量展开 1. - * - 解: 分析: 若3阶矩阵A使得 所以,A的全部特征值为0,3,-1。 则A的全部特征值为_____. 综合题.考查矩阵特征值概念及行列式的简单性质。 - * - 因为A与B相似,而相似矩阵有相同的特征值, 2. 已知3阶矩阵A与B相似, A的特征值为1,1/2,1/3,则 行列式 解: 又因为A的特征值为1,1/2,1/3,所以B的特征值为 1,1/2,1/3。 的特征值为1, 2, 3。 的特征值为2, 3, 4。 3. - * - 解: (1)求 的特征值: 的全部特征值与对应的 求矩阵 线性无关的特征向量。 - * - (2)求 的特征向量: 同解方程组为: - * - 即为属于 时的线性无关的特征向量。 同解方程组为: - * - 即为属于 时的线性无关的特征向量。 凯莱( Arthur Cayley, 1821~1895) 英国纯粹数学的近代学派带头人。1821年8月16日生于萨里郡里士满,1895年1月26日卒于剑桥。 1839年入剑桥大学三一学院学习, 1842年毕业,后在三一学院任聘3年,开始了毕生从事的数学研究。因未继续受聘,又不愿担任圣职(这是当时继续在剑桥的数学生涯的一个必要条件),于 1846年入林肯法律协会学习并于1849年成为律师

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