2021届高考数学二轮复习【6大解答题综合练】限时训练5(含答案).docx
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第
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【6大解答题综合练】限时训练5
1.在中,角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若边上的中线,求面积的最大值.
2.如图,在三棱锥中,是等边三角形,,, ,为空间内一点,且为以CD为斜边的等腰直角三角形.
(1)证明:平面平面BCD;
(2)若,试求平面ABD与平面ECD所成锐二面角的余弦值.
3.设数列是公差大于零的等差数列,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求.
4.在某运动会上,有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛,其中甲队是“慢热”型队伍,根据以往的经验,首场比赛甲队获胜的概率为,决胜局(第五局)甲队获胜的概率为,其余各局甲队获胜的概率均为.
(1)求甲队以获胜的概率;
(2)现已知甲队以获胜的概率是,若比赛结果为或,则胜利方得分,对方得分;若比赛结果为,则胜利方得分,对方得分,求甲队得分的分布列及数学期望.
5.已知直线与圆相切,动点到与两点距离之和等于,两点到直线的距离之和.
(1)设动点的轨迹为,求轨迹的方程;
(2)对于椭圆,上一点,以为切点的切线方程为.设为上任意一点,过点作轨迹的两条切线,,,为切点.
①求证直线过定点;
②求面积的最大值.
6.已知函数.
(1)讨论函数的单调区间;
(2)若函数对都有恒成立,求的取值范围.
【6大解答题综合练】限时训练5 参考答案
1.(1);(2).
【详解】(1)依题意有.
∴,,∴,又
解得,,∴.
(2),,
即
∴,当且仅当时成立.
故面积的最大值为
2.(1)证明见解析;(2).
【详解】(1)取BD的中点O,连接OC,OA,
因为是等边三角形,,所以,且,
又因为,所以,
又