新版专题71--独立事件及随机变量的概率分布(理)(解析版).docx

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文档介绍

分割

专题71 独立事件及随机变量的概率分布（理）

专题知识梳理

1. 事件的相互独立性

(1) 定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)，那么称事件A与事件B相互独立.

(2) 性质：

①若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).

②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B

(3) 独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X=k)=Cnkpk(1-p)n-k (k=0，1，2，…，n

2. 随机变量的有关概念 (1) 随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示. (2) 离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量.

3. 离散型随机变量的概率分布及其性质

(1) 一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，则表

…

称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的概率分布，有时为了表达简单，也用等式P(X=xi)=pi，i=1，2，…，n表示X的概率分布.

(2) 离散型随机变量概率分布的性质

①pi≥0(i=1，2，…，n)； ②p1+p2+…+pn=1.

4. 常见离散型随机变量的概率分布

(1) 两点分布：

若随机变量X服从两点分布，即其概率分布为

1-p

其中p=P(X=1)称为成功概率.

(2) 超几何分布：

在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件“X=r”发生的概率为P(X=r)=CMrCN-Mn-rCNn，r=0，1，2，…，m，其中m=min{M，n}，且n≤N，M

…

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