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合情推理 * * 人教A版选修2-2第二章推理与证明 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的： 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗？ 情景创设1： 火星 地球 相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。 地球上有生命 火星上可能有生命 上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤） 情景创设2： 猜想 3.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 情景创设： 这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的定义: ⑶ 检验猜想。 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 类比推理的一般步骤: ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 例1：试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等 式 不等式 (1) a=b a+c=b+c a>b a+c>b+c (2) a=b ac=bc a>b ac>bc a>b a2>b2 (3) a=b a2=b2等等 解：等式与不等式有不少相似的属性，例如： 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 猜想 猜想 猜想 数学应用： 例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 解：圆与球在它们的的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性. 据此，圆与球的相关元素之间可建立如下的对应关系： 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 等等，于是根据圆的性质，可以猜测球的性质如下表