高考数学导数题型归纳及高考数学高考必备知识点总结精华版.doc

PAGE

导数题型归纳

请同学们高度重视：

首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：

1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法

5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）

与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础

一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；

1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第一步：令得到两个根；

第二步：画两图或列表；

第三步：由图表可知；

其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，

2、常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）

第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）（已知谁的范围就把谁作为主元）；

例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，

（1）若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围；

（2）若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值.

解:由函数 得

（1） 在区间上为“凸函数”，

则 在区间[0,3]上恒成立

解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于

解法二：分离变量法：

∵ 当时, 恒成立, 当时, 恒成立

等价于的最大值（）恒成立，

而（）是增函数，则

(2)∵当时在区间上都为“凸函数”

则等价于当时 恒成立

解法三：变更主元法 再等价于在恒成立（视为关于m的一次函数最值问题）

-22

-2

2

例2：设函数 （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围.

（二次函数区间最值的例子）

解：（Ⅰ）