初中数学规律题总结.docx

初中数学规律题解题基本方法

（一）数列的找规律

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（此实为等差数列） ：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第 n 个数可以表示为： a+(n-1)b ，其中 a 为数列的第一位数， b 为增幅， (n-1)b 为第一位数到第 n 位的总增幅。然后再简化代数式 a+(n-1)b 。

例： 4、10、 16、22、28 ，求第 n 位数。

6，增幅相都是

6，所以，第 n 位数是： 4+(n-1)

×6＝6n

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加

－2

（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）

。如增

幅分别为 3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第

n 位的数也有一种通用求法。

基本思路是： 1、求出数列的第 n-1 位到第 n 位的增幅；

2、求出第 1 位到第第 n 位的总增幅；

3、数列的第 1 位数加上总增幅即是第 n 位数。

举例说明： 2、5、10、 17 ，求第 n 位数。

分析：数列的增幅分别为： 3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第

n-1 位到第 n 位的增幅是：

3+2×(n-2)=2n-1 ，总增幅为：

［3+（2n-1 ）］× (n-1) ÷2＝（ n+1）× (n-1)

＝n2-1

所以，第 n 位数是： 2+ n2-1= n2+1

此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。

（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等） 。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧