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圆周运动中的临界问题

教学目的 : 会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题

教学重点 : 掌握解决圆周运动的两种典型的临界问题

教学难点 : 会分析判断临界时的速度或受力特征

教学内容

一、 有关概念

1、向心加速度的概念

2、向心力的意义 （由一个力或几个力提供的效果力）

二、新课

1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题

（ 1）如图 4－2－ 2 和图 4－2－3 所示， 没有物体支撑的小球， 在竖直平面内做圆周运动过最高点的

情况：

v

v

R 绳

R

O

v 0

图 4－ 2－2

图 4－2－3

①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：

= v2

v

临界

= Rg ；

R

②能过最高点的条件：

v≥ Rg ，当 v＞

Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力；

③不能过最高点的条件：

v＜ v 临界 （实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）.

2）如图 4－2－4 的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：①当 v=0 时， FN=mg（ FN 为支持力）；

②当 0＜

＜

Rg 时， N 随

v

增大而减小，且

＞ N＞ 0， N 为支持力；

v

F

mg F

F

③当 v= Rg 时， FN=0； ④当 v＞

Rg 时， FN 为拉力， FN随 v 的增大而增大 .

v

v

R 杆

O

图 4－2－4 图 4－2－5

若是图 4－2－5 的小球在轨道的最高点时，如果 v≥ Rg ，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道

对小球不能产生拉力 . b

例 1 长 L＝，质量可以忽略的的杆，其下端固定于 O点，上端连 接着一个质量

O

m＝ 2kg 的小球 A，A 绕 O点做圆周运动 （同图 5），在 A 通过最高点，

两种情况下杆的受力：



试讨论在下列

a

图 4

①当 A 的速率 v1＝ 1m／ s 时 ②当 A 的速率 v2＝ 4m／ s 时