专题十二 数列的综合问题（解析版）-2021届高三《新题速递 数学》4月刊（江苏专用 适用于高考复习）.docx

专题十二 数列的综合问题

一、单选题

1．（2021·山东高三专题练习）数独是源自18世纪瑞士的一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏.玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3×3）内的数字均含1-9.2020年中国数独锦标赛决赛作为2020数独大会重要赛事之一于10月18日在国家体育总局举行.某选手在解决如图所示的标准数独题目时，正确完成后，记第行的数字分别为，，，，，令，，则 （ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由已知可得每列数字之和为，分析题意可知，即可得到答案.

【详解】

其中表示第1行到9行从左到右的第1个数字之和，即第1列数字之和，

同理表示第2列至第9列数字之和，

由题意可知每一列数字之和为，即

因此，．

故选：C

【点睛】

关键点点睛：本题考查了以数学文化为背景，考查了等差数列求和，解题的关键是理解九宫格的特点，找到的数据特点，利用等差数列求和，考查学生的分析能力，属于一般题.

2．（2021·全国高三专题练习）已知数列是等差数列，，则前项和中最大的是（ ）

A． B．或 C．或 D．

【答案】B

【分析】

设公差为d，利用基本量代换求出通项公式，即可求出的最大值.

【详解】

设公差为d，

由已知：，，

由得，所以，，，所以是中的最大值.

故选：B.

【点睛】

（1）等差（比）数列问题解决的基本方法：基本量代换；

（2）求数列前n项和的最值：①利用通项公式研究正负分布；②利用函数特征求最值.

3．（2021·北京房山区·高三一模）已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（ ）

A． B．

C． D．与均为的最小值

【答案】C

【分析】

根据推导出，，，结合等差数列的单调性与求和公式判断可得出合适的选项.

【详解】

对于A选项，由可得，A选项正确；