2021届高三数学二轮复习压轴题专练7 基本不等式.doc
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- 2021-04-16 发布|
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小题压轴题专练7—基本不等式
单选题
1．若，，且，则的最小值为
A．2 B． C． D．
解：（法一）可变形为，
所以
，
当且仅当即，时取等号，
（法二）原式可得，则，
当且仅当，即时取“”
故选：．
2．已知，，．则的最大值为
A．1 B． C． D．2
解：，，．
则
，
令，
则，
令，即，
可得，
由，
当且仅当，时上式取得等号，
可得，
则的最大值为，
故选：．
3．若正实数、满足，则的最小值是
A． B． C． D．
解：设，，则，即，且．
则
，
当且仅当时，即，时，等号成立，
故选：．
4．设，为正数，且，则的最小值为
A． B． C． D．
解：，，，
，即，
，
当且仅当，即时等号成立，
当时，取得最小值．
故选：．
5．对于，当非零实数，满足，且使最大时，的最小值为
A． B． C． D．2
解：，
，由柯西不等式得，
故当最大时，有，
，，
，
时，取得最小值为．
故选：．
6．已知，，则的最小值为
A．2 B．4 C．6 D．16
解：令，，
则原式
．当且仅当时取等号．
故选：．
7．已知直线的方程为，点在上位于第一象限内的点，则的最小值为
A． B． C． D．
解：直线的方程为，点在上位于第一象限内的点，
可得，，，可得，，
则
，
当且仅当时，即，，上式取得最小值，
故选：．
8．已知，，，则的最小值是
A． B． C． D．
解：由，得，
解得且，
①当时，，
，
，
当且仅当即时取等号；
②当时，，
，
当且仅当即时取等号．
综上可得，最小值
故选：．
9．已知正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为
A．3 B． C．1 D．0
解：由，可得，
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
此时，
所以，，
当且仅当时，等号成立，所以，的最大值为1．
故选：．
10．若，，，则的最小值为
A． B