2018年中考总复习专题：二次函数与相似的结合[优质文档].docx

如图，已知抛物线

如图，已知抛物线y =ax? —X - c的对称轴为直线 x=1,与x轴的一个交点为 A( -1, 0),

二次函数与相似的结合

题型一：动点在线段上

如图，平面直角坐标系 xOy中，已知B（_1,0），—次函数y二_x ? 5的图像与x轴、y轴 分别交于点A、C两点，二次函数y = —X2 ? bx - c的图像经过点A、点B ；

（1） 求这个二次函数的解析式；

（2） 点P是该二次函数图像的顶点，求△ APC的面积；

（3） 如果点Q在线段AC上，且△ ABC与厶AOQ相似，求点Q的坐标；

与y轴交于点0）与

与y轴交于点

0）与x轴交于A（-3,0）、

B两点（A在B的左侧），

C（0, -3），抛物线的顶点为M ；

（1 ）求a、c的值；

（2 ）求 tan._ MAC 的值；

（3）若点P是线段AC上一个动点，联结 OP ；问是否存在点P，使得以点O、C、P为

顶点的三角形与厶 ABC相似？若存在，求出 P点坐标；若不存在，请说明理由；

顶点为B.点C (5, m)在抛物线上，直线 BC交x轴于点E.

求抛物线的表达式及点 E的坐标;

点G为线段AC上一点，过点 G作

点G为线段AC上一点，过点 G作CB的垂线交

x(3)

x

当厶CGM与厶ABE相似时，求点 M的坐标.

【参考答案】24.(本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题3分，第(3)小题5 分)

1

解：(1 )???抛物线 y =ax - x c的对称轴为直线 x=l，二a .

2

3

? ?抛物线与x轴的一个交点为 A (-1, 0),「. c .

2

抛物线的表达式为(2 分) TOC \o "1-5" \h \z 2 3

抛物线的表达式为

(2 分)

y x x \o "Current Document" 2