2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）重难点题型专项提优-专题01向量的线性运算一（解析版）.doc

2021人教A版新高一数学下学期重难点题型专项提优

专题01向量的线性运算一（解析版）

本专题主要强化三个内容：一、平面向量的基本概念；二、平面向量中的共线问题；三、平面向量与三角形的四心问题．

【2021新高一江苏无锡、苏州适用】

【考点一：平面向量的基本概念】

例1．设，都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件的序号为 ．

＝﹣；②∥；③＝2；④∥且．

【答案】③

【解析】根据可知，，是方向相同的两个向量，故答案是③．

例2．（多选）已知向量，是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是

A．若存在实数，使得，则与共线

B．若与共线，则存在实数，使得

C．若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，，使得

D．若对平面内的任一向量，均存在实数，，使得，则与不共线

【答案】

【解析】选项B中，若向量，中有且仅有一个是，则不存在实数，使得，故B错误，其他选项表述正确，选ACD．

例3．（多选）设，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的有

A．若∥，∥，那么∥

B．若?＝?，则＝

C．如果与是共线向量，那么有且只有一个实数，使＝

D．有且只有一对实数，，使＝＋

【答案】AC

【解析】选项B，可以找到反例，在等边△ABC中，取，，，则有?＝?，但是很明显≠，B错误；选项D中，若向量，共线，则不适用平面向量的基本定理，故D错误，综上，本题选AC．

变式训练：

1．设为单位向量，下列命题中：①若为平面内的某个向量，则＝；②若与 平行，则＝；③若与平行且＝1，则＝．假命题的个数是 ．

【答案】3

【解析】对于①，题干未说明向量与单位向量同向，故①说法错误；对于②，题干未说明向量与单位向量共线，故②说法错误；对于③，干未说明向量与单位向量同向，故③说法错误，综上，本题假命题的个数是3个．