人教版初三数学上册圆与三角函数-教学设计.pdf

圆与三角函数 葛店中学教师 :姜胜勇

专题五 用“子母型”相似比求相应的三角函数值 D O A C B 那什么是弦切角？

弦切角概念： 顶点在圆上， 一边与圆相交， 另一边与圆相切的角

叫做弦切角。

②【探究弦切角定理】

已知如图， AB 与⊙ O 相切于点 C ，点 D ，P 为圆上任意两点，连接 CD、DP、

PC。

① ∠ACD_____ ∠P 之间的数量关系 ？根据什么？

② ∠BCP_____∠D 之间的数量关系 ？根据什么？ P D O A C B

那什么是弦切角定理 ？

弦切角定理：弦切角等于这条弦所对弧的圆周角。 【练习巩固】

已知如图， AB 与⊙ O 的相切于点 E,连接 CE 、CD 、DE 。由图填空： （1）若∠AEC=70 °，则∠ D=__________.根据什么？ （2）若∠ C=35°，则∠ DEB=__________.根据什么？ C O D A E B 用“子母型”相似比求相应的三角函数值 【专题讲解】 【例1】如图， PA，PB 分别切⊙ O于 A，B 两点， PA，BO的延长线交于点 Q与圆

交于点 C，连接 AB。 （1）求证：∠ QAC= ∠ABQ （2）求证：△ AQC ∽△BQA 4 （3）若 sin ∠AQO = ,求 tan∠ABC 的值。 C 5 过圆心近交点线段 【小结】 = “子母型”相似比 =tan∠ABC 切线长 【仿真练习 】

如图，△ ABC 中，O 为 BC 上一点，⊙ O 过 A ，C 两点交 BC 于Ｄ，ＢＡ为⊙ O

的切线， （１）求证：△ABD ∽△ CBA 3 （２）若sin∠B= ,求 tan∠BCA 的值。 5 A C O D B 过圆心近交点线段 【小结】 = “子母型”相似比 =tan∠BCA 切线长