与名师对话高考总复习数学文增分讲座四“立体几何”类题目的审题技巧与解题规范.docx

“立体几何”类题目的审题技巧与解题规范

[对应学生用书 P118]

[技法概述 ]

在高考数学试题中， 问题的条件以图形的形式或将条件隐含在图形之中给出的题目较多，

因此在审题时， 要善于观察图形， 洞悉图形所隐含的特殊的关系、 数值的特点、 变化的趋势，

抓住图形的特征，利用图形所提供信息来解决问题。

[适用题型 ]

以下几种类型常用到此审题方法：

[1) 立体几何：空间多面体中的几何特征及线面位置关系；

[2) 解析几何：直线与圆、圆锥曲线中的几何特征；

[3) 函数：函数图象的判断，由三角函数图像求解析式中图像特征；

[4) 概率与统计：统计中频率分布直方图、茎叶图中的信息特征．

[ 典例] [2013 安· 徽高考 )[ 本题满分 12分)如图，四棱锥 P -ABCD

的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠ BAD＝60°，已知 PB＝PD＝2，

PA＝ 6.

[1) 证明： PC⊥BD；

[2) 若 E 为 PA 的中点，求三棱锥 P -BCE 的体积．

[解题流程 ] [失分警示 ]

解： 1 证明：连接 AC，交BD于O点，

第一步

连接PO.

抓 住 底

?

因为底面 ABCD 是菱形，

面 为 菱

所以AC⊥BD，BO＝DO . 2分

形 确 定

垂 直 关

系

第二步

由PB＝PD知，PO⊥BD.

再由PO∩AC＝O，

由线线垂直得

知BD⊥平面APC， 易漏 PO∩AC

线面垂直再得 又PC? 平面PAC， ＝O 这一定理成立

因此BD⊥PC. 4分 线线垂直

的关键条件导致失

误丢分

2 因为E是PA的中点，

所以VP -BCE＝VC -PEB＝

1 1

VC -PAB＝ VB -APC.

2 2

第三步

6分 等积转换过程中

结合图形与条

由PB＝PD＝AB＝AD＝2知，

件确定体积等

积转换