【通用版】2020高考数学(文)二轮复习解答题通关练1解三角形.docx

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解三角形

已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且asinA+csinC

bsinB=2asinC.

(1)求角B的大小;

设向量m=(cosA,cos2A),n=(12,-5),边长a=4,当m·n

取最大值时,求b的值.

解:(1)由题意得,asinA+csinC-bsinB= 2asinC,

a2+c2-b2=2ac,

∴cosB=

a2+c2-b2

2ac2

2ac

=2ac=2,

∵B∈(0,π),

π

B=4.

(2)

∵·=

=-

10

cosA-

3

2

43

mn

12cosA

5cos2A

5

5

3

4

∴当cosA=5时,m·n取最大值,此时sinA=5.

asinB 5 2

由正弦定理得,b=sinA=2.

2.已知△ABC中,AC=2,A=3, 3cosC=3sinB.

求AB;

3 3

若D为BC边上一点,且△ACD的面积为4,求∠ADC的正弦值.



π

解:(1)



因为



A=



3



,所以



B=



3



-C,

得,

π-C,

3cosC

3sinB

cosC

3sin3

所以cosC=

3

3

-1

3

cosC-

3

sinC,

2cosC2sinC

2

2

1

3

所以2cosC=2

sinC,

3

即tanC=3.

又因为C∈(0,π),

π

π

π

所以C=6,从而得B=3-C=6,所以AB=AC=2.

1

π33

3

3

(2)由已知得2·AC·CDsin

6=4

,所以CD=

2,

2

2

2

在△ACD中,由余弦定理得,AD=AC+CD-2AC·

7

7

CDcosC=4,即AD=2,

由正弦定理得,

AD

AC

sinC

sin

∠ADC

ACsinC

2

7

故sin∠ADC=

AD=7.

3.已

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