【通用版】2020高考数学(文)二轮复习解答题通关练1解三角形.docx

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解三角形

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且asinA＋csinC

bsinB＝2asinC.

(1)求角B的大小；

设向量m＝(cosA，cos2A)，n＝(12，－5)，边长a＝4，当m·n

取最大值时，求b的值.

解：(1)由题意得，asinA＋csinC－bsinB＝ 2asinC，

a2＋c2－b2＝2ac，

∴cosB＝

a2＋c2－b2

2ac2

2ac

＝2ac＝2，

∵B∈(0，π)，

π

B＝4.

(2)

∵·＝

－

＝－

10

cosA－

3

2

43

＋

，

mn

12cosA

5cos2A

5

5

3

4

∴当cosA＝5时，m·n取最大值，此时sinA＝5.

asinB 5 2

由正弦定理得，b＝sinA＝2.

2π

2.已知△ABC中，AC＝2，A＝3， 3cosC＝3sinB.

求AB；

3 3

若D为BC边上一点，且△ACD的面积为4，求∠ADC的正弦值.

2π



π

解：(1)



因为



A＝



3



，所以



B＝



3



－C，

由

＝

得，

＝

π－C，

3cosC

3sinB

cosC

3sin3

所以cosC＝

3

3

－1

＝

3

cosC－

3

sinC，

2cosC2sinC

2

2

1

3

所以2cosC＝2

sinC，

3

即tanC＝3.

又因为C∈(0，π)，

π

π

π

所以C＝6，从而得B＝3－C＝6，所以AB＝AC＝2.

1

π33

3

3

(2)由已知得2·AC·CDsin

6＝4

，所以CD＝

2，

2

2

2

在△ACD中，由余弦定理得，AD＝AC＋CD－2AC·

7

7

CDcosC＝4，即AD＝2，

由正弦定理得，

AD

AC

＝

，

sinC

sin

∠ADC

ACsinC

2

7

故sin∠ADC＝

AD＝7.