2021年高三数学一轮复习 第三章第8课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

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2020年高三数学一轮复习 第三章第8课时知能演练轻松闯关 新人教版

1．(2020·龙岩质检)已知A、B两地的距离为10 km，B、C两地的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为(　　)

A．10 km　　　　　　　　　　 B．10eq \r(3) km

C．10eq \r(5) km D．10eq \r(7) km

解析：选D.

如图所示，由余弦定理可得：

AC2＝100＋400－2×10×20×cos120°＝700，

∴AC＝10eq \r(7)(km)．

2．某高校在校运动会上举行升旗仪式．如图，在仰角为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离直线距离为10eq \r(6)米，则旗杆的高度为________米．

解析：根据题意，建立图形模型(如图)，

设CD＝h，则BC＝eq \f(2\r(3),3)h，又∠BAC＝45°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝30°.因为AB＝10eq \r(6)，所以根据正弦定理eq \f(AB,sin∠ACB)＝eq \f(BC,sin∠BAC)，解得BC＝20eq \r(3)，所以h＝30.

答案：30

3.

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．

(1)求渔船甲的速度；

(2)求sinα的值．

解：(1)依题意知，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α.

在△ABC中，由余弦定理，得