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2020-2021学年高一数学下学期期中模拟试题（五）一．选择题1．若复数满足为成数单位）则 A．B．C．D．2．已知向量，，是线段AB的中点，则点的坐标是 A．B．C．D．3．是虚数单位，则复数等于 A．B．C．1D．4．已知复数满足，则复数 A．B．C．D．5．已知是两个夹角为的单位向量，则的最小值为 A．B．C．D．6．已知是的重心，且，，则的值为 A．B．1C．D．7．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，现有如下命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则，则正确命题的个数为 A．4B．3C．2D．18．四面体中，面ABC，，，，则四面体外接球的表面积为 A．B．C．D．二．多选题9．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论正确的是 A．是单位向量B．C．D．10．在中，满足，，为的内心，，下列判断正确的是 A．B．C．D．的最大值为411．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，是棱PC的中点，作交PB于点，则有 A．异面直线与所成角大小为B．平面平面C．平面D．12．正方体中，，分别为棱BC和的中点，则下列说法正确的是 A．平面B．平面C．异面直线与所成角为D．平面截正方体所得截面为等腰梯形三．填空题13．已知向量，，若，则 ．14．已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则 ．15．已知向量，若，则实数 ．16．如图，正方体中，点是直线的动点，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②直线与平面所成角的大小不变；③二面角的大小不变：其中正确的命题有 ．（把所有正确命题的编号填在横线上）四．解答题17．已知复数为纯虚数，且为实数．（1）求复数；（2）设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．18．已知，其中是虚数单位，为实数．（1）当为纯虚数时，求的值；（2）当复数在复平面内对