【通用版】中考数学总复习知识点全梳理:第12讲二次函数图象与性质.docx

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第12讲二次函数的图象与性质

一、

知识清单梳理

关键点拨

知识点一:二次函数的概念及解析式

与对应举

1.

例:如果函

数y=(a-

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.

1)x2是二次

函数,那么

a的取值范

围是a≠0.

若已知条件

是图象上的

三个点或三

(1)三种解析式:①一般式:y=ax2+bx+c;②顶点式:y=a(x-h)

2+k(a≠对对应函数

2.

0),其中二次函数的顶点坐标是(h,k);

③交点值,可设一

式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.

般式;若已

(2)待定系数法:巧设二次函数的解析式;根据已知条件,得到关于

知顶点坐标

待定系数的方程(组);解方程(组),求出待定系数的值,从而求

或对称轴方

出函数的解析式.

程与最值,

可设顶点

式;若已知

抛物线与x

轴的两个交

点坐标,可

设交点式.

知识点二:二次函数的图象与性质

图象

开口

对称轴

顶点坐

次标

增减性

最值



y

y

(1)比较二

x

x

次函数函数

O

O

y=ax2+bx+c(a>0)

y=ax2+bx+c(a<0)

值大小的方

向上

向下

法:①直接

代入求值

x=

b

2a

法;②性质

b

4acb2

法:当自变

,

4a

2a

量在对称轴

当x>

b

时,y

同侧时,根

2a

据函数的性

当x>b

随x的增大而减

时,y随x的增大而增大;当x

质判断;当

2a

小;当x

b

<b时,y随x的增大而减小.

2a

自变量在对

2a

时,y随x的增

称轴异侧

大而增大.

时,可先利

用函数的对

称性转化到

x=

b

y最大=

同侧,再利

x=b

y最小=4acb

2

2a,

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