【通用版】中考数学总复习知识点全梳理：第12讲二次函数图象与性质.docx

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第12讲二次函数的图象与性质

一、

知识清单梳理

关键点拨

知识点一:二次函数的概念及解析式

与对应举

例

1.

一

例:如果函

次

数y=(a－

函

形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.

1)x2是二次

数

函数，那么

的

a的取值范

定

围是a≠0.

义

若已知条件

是图象上的

三个点或三

（1）三种解析式:①一般式:y=ax2+bx+c;②顶点式:y=a(x-h)

2+k(a≠对对应函数

2.

0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）;

③交点值，可设一

解

式:y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.

般式；若已

析

（2）待定系数法:巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于

知顶点坐标

式

待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求

或对称轴方

出函数的解析式.

程与最值，

可设顶点

式；若已知

抛物线与x

轴的两个交

点坐标，可

设交点式.

知识点二:二次函数的图象与性质

图象

开口

对称轴

顶点坐

次标

函

数

的

增减性

图

象

和

性

质

最值



y

y

（1）比较二

x

x

次函数函数

O

O

y=ax2+bx+c(a＞0)

y=ax2+bx+c(a＜0)

值大小的方

向上

向下

法:①直接

代入求值

x＝

b

2a

法；②性质

b

4acb2

法:当自变

,

4a

2a

量在对称轴

当x>

b

时，y

同侧时，根

2a

据函数的性

当x>b

随x的增大而减

时，y随x的增大而增大；当x

质判断；当

2a

小；当x

＜

b

＜b时，y随x的增大而减小.

2a

自变量在对

2a

时，y随x的增

称轴异侧

大而增大.

时，可先利

用函数的对

称性转化到

x=

b

y最大＝

同侧，再利

x=b

y最小＝4acb

2

2a，