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第二章 空间向量与立体几何§1 从平面向量到空间向量学习目标1.理解空间向量的概念.2.了解空间向量的表示法，了解自由向量的概念.3.理解空间向量的夹角.4.理解直线的方向向量与平面的法向量的概念.内容索引问题导学题型探究当堂训练问题导学知识点一 空间向量的概念思考1 类比平面向量的概念，给出空间向量的概念.答案在空间中，把具有大小和方向的量叫作空间向量.思考2 若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同，则终点也一定相同吗？答案一定相同.因为相等向量的方向相同，长度相等，所以表示相等向量的有向线段的起点相同，终点也相同.梳理空间向量的有关概念(1)定义：在空间中，把既有 又有 的量，叫作空间向量.(2)长度：空间向量的大小叫作向量的 或 .(3)表示法(4)自由向量：与向量的起点无关的向量.大小方向长度模有向线段知识点二 空间向量的夹角思考在平面内，若非零向量a与b共线，则它们的夹角是多少？答案0或π.间向量的夹角(1)文字叙述：a，b是空间中两个非零向量，过空间任意一点O，作 ＝a， ＝b，则 叫作向量a与向量b的夹角，记作 .(2)图形表示：∠AOB〈a，b〉角度表示〈a，b〉＝___〈a，b〉是_____0锐角梳理〈a，b〉是_____〈a，b〉是_____〈a，b〉＝___直角钝角π(3)范围： ≤〈a，b〉≤ .(4)空间向量的垂直：如果〈a，b〉＝ ，那么称a与b互相垂直，记作 .π0a⊥b知识点三 向量与直线、平面1.向量与直线与平面向量一样，也可用空间向量描述空间直线的方向.如图所示.l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称 为直线l的 向量，显然，与 平行的任意非零向量a也是直线l的方向向量，直线的方向向量 于该直线.方向平行2.向量与平面如图，如果直线l垂直于平面α，那么把直线l的方向向量a叫作平面α的 .法向量题型探究类型一 有关空间向量的概念