高考数学函数题库.docx

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高考数学函数题库

1.（2010全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )

A.是偶函数 B.是奇函数

C. D.是奇函数

答案 D

解析 与都是奇函数，

，

函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D

2.(2010浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是 ( )

A．若，，则

B．若，，且，则

C．若，，则

D．若，，且，则

答案 C

解析 对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．

3.（2010浙江文）若函数，则下列结论正确的是（ ）

A.，在上是增函数

B.，在上是减函数

C.，是偶函数

D.，是奇函数

答案 C 【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．

解析 对于时有是一个偶函数

1 x y 1 O A x y

1

x

y

1

O

A

x

y

O

1

1

B

x

y

O

1

1

C

x

y

1

1

D

O

答案 A

解析 函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.

【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.

5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，

则f（2009）的值为 ( ) B. 0 D. 2

答案 C

解析 由已知得,,,

,,

,,,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.