中考数学试题分类汇编圆的基本概念性质.pdf

谢谢您的观赏 2010 年中考数学试题分类汇编——圆的基本概念性质 （2010 哈尔滨）１．如图， AB 是⊙ O 的弦，半径 OA ＝2，∠ AOB ＝120°，则弦 AB 的长

是（ ）．B （A ） 2 2 （B ） 2 3 （C ） 5 （D ） 3 5 （2010 珠海）２．如图，⊙ O 的半径等于 1，弦 AB 和半径 OC 互相平分于点

M.求扇形 OACB的面积（结果保留 π） 解：∵弦 AB 和半径 OC互相平分 ∴OC⊥AB 1 1 OM=MC= OC= OA 2 2 OM 1 在 Rt△OAM中， sinA= OA 2 ∴∠A=30° 又∵ OA=OB ∴∠ B=∠A=30° ∴∠AOB=120° 120 1 ∴S 扇形 ＝ 360 3 （2010 珠海）３．如图，△ ABC 内接于⊙ O，AB＝6,AC ＝4,D 是 AB 边上一点， P 是优弧 BAC

的中点，连结 PA、PB、PC、PD.

(1) 当 BD的长度为多少时，△ PAD是以 AD为底边的等腰三角形？并证明； 5 （2 ）若 cos ∠PCB= ，求 PA 的长 . 5

解： （1）当 BD＝AC＝4 时，△ PAD是以 AD为底边的等腰三角形

∵P 是优弧 BAC的中点 ∴弧 PB＝弧 PC

∴PB＝ PC

∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA

∴△ PBD≌△ PCA

∴PA=PD 即△ PAD是以 AD 为底边的等腰三角形 （2 ）由（ 1）可知，当 BD＝4 时， PD＝ PA，AD＝AB-BD＝6-4 ＝2 1 过点 P 作 PE⊥AD于 E，则 AE＝ AD=1 2 ∵∠ PCB=∠PAD AE 5 ∴cos ∠PAD=cos∠ PCB= PA 5 ∴PA= 5 （1） （2010 红河自治州） 如图 2 ，已知 BD 是⊙ O 的直径，⊙ O 的弦 AC ⊥BD 于点 E