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二次函数在函数解答题中的考查的问题和策略 平时在做函数解答题时,你是否留意过常考的函数有哪些?你总结过以这些函数为考查主体的函数解答题的求解技巧吗?处处留心皆学问,时时答题要总结.如果这部分内容还是你复习的死角和盲区,那就认真看看老师们给出的锦囊妙计吧! 高考对二次函数的考查主要体现在两个方面:一是对二次函数的图像和性质本身的考查,包括二次函数的单调性、最值、图像的对称性等;二是对二次函数与其他知识交汇问题的考查,包括二次函数与导数、函数零点、不等式等知识的交汇. 例1 已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2,求a的值. 解 函数f(x)=-x2+2ax+1-a =-(x-a)2+a2-a+1,对称轴方程为x=a. ①当a ②当0≤a≤1时,f(x)在[0,a)上递增,在[a,1]上递减.∴ f ___x(x)= f(a)=a2-a+1=2.∴a = (舍去). ③当a>1时,f(x)在[0,1]上递增.∴ f ___x(x)= f(1)=a.∴a =2. 综上可知,a=-1或a=2. 小结 影响二次函数在给定区间上的最值的因素有抛物线的开口方向、对称轴的位置以及给定的区间,同学们在求解时要注意数形结合思想的运用.如果抛物线的开口方向、对称轴的位置或给定的区间不确定,就需要进行分类讨论. 例2 设函数f(x)= ,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0).若y= f(x)的图像与y=g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),请证明下列结论: 当a0,y1+ y20时,x1+x20. 证明 (证法1)令 =ax2+bx,则1=ax3+bx2(x≠0).设F(x)=ax3+bx2,则F′(x)=3ax2+2bx.令F′(x)=3ax2+2bx=0,则x=- .要使y= f(x)的图像与y=g(x)的图像有