中考数学压轴题解题策略五:相似三角形的存在性问题.pdf
- 霸霸个人认证 |
- 2021-04-15 发布|
- 268.64 KB|
- 7页
精品文档
中考数学压轴题解题策略 相似三角形的存在性问题解题策略
专题攻略 相似三角形的判定定理有 3 个,其中判定定理 1 和判定定理 2 都有对应角相等的条件,
因此探求两个三角形相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等. 判定定理 2 是最常用的解题依据, 一般分三步: 寻找一组等角, 分两种情况列比例方程,
解方程并检验,如例题 1、2、 3、4 . 应用判定定理 1 解题, 先寻找一组等角, 再分两种情况讨论另外两组对应角相等, 如例
题 6. 应用判定定理 3 解题不多见,如例题 5 ,根据三边对应成比例列连比式解方程(组) .
例题解析 1 2 3 例 ? 如图 1-1 ,抛物线 y x x 4 与 x 轴交于 A 、B 两点 (A 点在 B 点左侧),与 y 8 2
轴交于点 C .动直线 EF (EF// x 轴)从点 C 开始, 以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴负方向平移,
且分别交 y 轴、线段 BC 于 E、F 两点,动点 P 同时从点 B 出发,在线段 OB 上以每秒 2 个
单位的速度向原点 O 运动. 是否存在 t ,使得△ BPF 与△ ABC 相似. 若存在, 试求出 t 的值;
若不存在,请说明理由. 图 1-1 【解析】△ BPF 与△ ABC 有公共角∠ B,那么我们梳理两个三角形中夹∠ B 的两条边. 1 2 3 △ABC 是确定的.由 y x x 4 ,可得 A (4, 0) 、B(8, 0) 、C(0, 4) . 8 2 CE CO 1 于是得到 BA =4 ,BC= 4 5 .还可得到 . EF OB 2 △ BPF 中, BP =2t ,那么 BF 的长用含 t 的式子表示出来,问题就解决了. 在 Rt△EFC 中, CE =t,EF =2t ,所以 CF 5t . 因此 BF 4 5 5t 5(4 t ) . 于