中考数学压轴题解题策略五：相似三角形的存在性问题.pdf

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中考数学压轴题解题策略 相似三角形的存在性问题解题策略

专题攻略 相似三角形的判定定理有 3 个，其中判定定理 1 和判定定理 2 都有对应角相等的条件，

因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等． 判定定理 2 是最常用的解题依据， 一般分三步： 寻找一组等角， 分两种情况列比例方程，

解方程并检验，如例题 1、2、 3、4 ． 应用判定定理 1 解题， 先寻找一组等角， 再分两种情况讨论另外两组对应角相等， 如例

题 6． 应用判定定理 3 解题不多见，如例题 5 ，根据三边对应成比例列连比式解方程（组） ．

例题解析 1 2 3 例 ? 如图 1-1 ，抛物线 y x x 4 与 x 轴交于 A 、B 两点 （A 点在 B 点左侧），与 y 8 2

轴交于点 C ．动直线 EF （EF// x 轴）从点 C 开始， 以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴负方向平移，

且分别交 y 轴、线段 BC 于 E、F 两点，动点 P 同时从点 B 出发，在线段 OB 上以每秒 2 个

单位的速度向原点 O 运动． 是否存在 t ，使得△ BPF 与△ ABC 相似． 若存在， 试求出 t 的值；

若不存在，请说明理由． 图 1-1 【解析】△ BPF 与△ ABC 有公共角∠ B，那么我们梳理两个三角形中夹∠ B 的两条边． 1 2 3 △ABC 是确定的．由 y x x 4 ，可得 A (4, 0) 、B(8, 0) 、C(0, 4) ． 8 2 CE CO 1 于是得到 BA ＝4 ，BC＝ 4 5 ．还可得到 ． EF OB 2 △ BPF 中， BP ＝2t ，那么 BF 的长用含 t 的式子表示出来，问题就解决了． 在 Rt△EFC 中， CE ＝t，EF ＝2t ，所以 CF 5t ． 因此 BF 4 5 5t 5(4 t ) ． 于