2019版一轮优化探究理数练习:第十章第三节合情推理与演绎推理含解析.docx
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一、填空
1.由代数式的乘法法 比推 向量的数量 的运算法 :
①“ mn= nm” 比得到“ a·b=b·a”;
②“ (m+ n)t=mt+nt” 比得到“ (a+b) ·c= a·c+ b·c”;
③“ (m·n)t=m(n·t)” 比得到“ (a·b) ·c= a·(b·c)”;
④“ t≠ 0、 mt=xt? m= x” 比得到“ p≠0、a·p=x·p? a=x”;
⑤“ |m·n|= |m| ·|n|” 比得到“ |a·b|=|a| ·|b|”;⑥“ ac= a” 比得到“ a·c=a”.
bc b
b·c b
以上的式子中、 比得到的 正确的个数是 ________.
解析:只有①②正确、其余 .
答案: 2
2. 下列材料:
2
2
若两个正 数 a1、a2 足 a1+ a2=1、那么 a1+a2≤ 2. 明:构造函数 f(x)= (x- a1)2+(x-a2)2= 2x2- 2(a1 +a2)x+ 1、因 一切 数 x、恒有 f(x)≥0、所以 Δ≤0、从而得 4(a1+a2)2-8≤0、所以 a1+ a2 ≤ 2.
根据上述 明方法、若
2
2
2 、你能得到的
n 个正 数 足 a1+a2+⋯+ an= 1
________.(不必 明 )
解析: g(x)=(x- a1)2+(x-a2)2+⋯ +(x-an)2= nx2- 2(a1+a2+ ⋯+an)x+ 1、
g(x)≥0 x∈ R 恒成立、∴Δ= 4(a1+a2+ ⋯+an)2-4n≤0、 ∴ a1+a2+⋯ +an≤ n.
答案: a1+ a2+⋯+ an≤ n
3.如 、第 (1)个多 形是由正三角形“ 展”而来、第 (2)个多 形是由正四 形“ 展”而来、 ⋯⋯如此 推. 由正 n 形“ 展”而来的多 形的 数
a
n、 a6= ________; 1
+ 1
+ 1 +⋯+ 1 =__