2022高考数学统考一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件教师文档教案文北师大版.doc

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第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件

授课提示：对应学生用书第4页

[基础梳理]

1．四种命题

(1)四种命题及其相互关系

(2)互为逆否命题的真假判断：

互为逆否的两个命题同真或同假．

2．充分条件与必要条件的判断

若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p⇒q且qp

p是q的必要不充分条件

pq且q⇒p

p是q的充要条件

p⇔q

p是q的既不充分也不必要条件

pq且qp

1．区别两个说法

(1)“A是B的充分不必要条件”中，A是条件，B是结论．

(2)“A的充分不必要条件是B”中，B是条件，A是结论．

2．充要条件的两个特征

(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件．

(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．

[四基自测]

1．(基础点：四种命题)命题“若x2＞y2，则x＞y”的逆否命题是(　　)

A．“若x＜y，则x2＜y2”

B．“若x≤y，则x2≤y2”

C．“若x＞y，则x2＞y2”

D．“若x≥y，则x2≥y2”

答案：B

2．(基础点：充分、必要条件)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的(　　)

A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案：B

3．(易错点：命题与条件)“x≠y”是“x2≠y2”的(　　)

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：B

4．(易错点：充要条件)设函数f(x)＝sin x＋bcos x(b为常数)“b＝0”是f(x)为奇函数的________条件．

答案：充要

授课提示：对应学生用书第5页

考点一　四种命题及其关系

挖掘1　四种命题的真假判断/ 自主练透