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回顾指数 22 = 4 25 = 32 2x = 26 * 对数与对数运算 X= 引入： 实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？ 设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a. 根据题意得： 即： 如何来计算这里的x= 一、情景设置 其中a叫做对数的底数, N叫做真数. 1.对数的定义： 一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的x次幂等于N， 就是 那么数x叫做以a为底N的对数， 记作: 二、讲授新课 底数 幂 真数 指数 对数 指数和对数的关系相互转化 对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数 化为对数式 化为指数式 化为指数式 化为对数式 由对数的概念可知： 1. 负数和零没有对数； N>0 N∈R 2.自然对数： 以无理数e = 2.71828…为底的对数. 并把 简记作 . 一般对数的两个特例： 1.常用对数： 以10为底的对数. 并把 简记作 . N log 10 例1．将下列指数式写成对数式： 5.73 ) 3 1 ( (4) 27 3 (3) 64 1 2 (2) 625 5 (1) m a 6 4 = = = = - 解： 三、例题讲解 例2．将下列对数式写成指数式： 解： 例3.求下列各式中ｘ的值： (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; (3)lg100=x; (4)－lne2＝ｘ . 1/16 21/2 2 -2 指数运算法则 (1) (2) (3) 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,b>0 ,那么： 对数运算性质如下： (4) 对数的运算性质 证明: 证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 证明: 证明：②设 ∴ 由对数的定义可以得： 即证得 证明：设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 证明: 证明： 证