中学考试几何指导应用题精讲精练(含问题详解).pdf

中考几何应用题精讲精练 【重点、难点、考点】 重点：运用几何知识解决实际问题 难点：将实际问题抽象为几何问题 考点：此类问题的表现形式是：由几何图形的性质通过计算、推理来说明某种几何设

计是否最优，或是设计出符合要求的几何方案，除能有效地考查有关几何知识之外，更注

重考查学生抽象、转化的思维能力，在中考试卷的主、客观题中均有出现，分值在 12％

左右。 【经典例引路】 例 在直径为 AB 的半圆，划出一块三角形区域，使三角形的一边为 AB，顶点 C 在半

圆上，其它两边分别为 6 和 8，现要建造一个接于△ ABC 的矩形水池 DEFN，其中， DE在

AB 上，如图的设计方案是使 AC＝8 ， BC ＝6 （1）求△ ABC 中 AB 边上的高 h （2 ）设 DN＝x ，当 x 取何值时，水池 DEFN的面积最大？ （3 ）实际施工时，发现在 AB 上距 B 点 1.85 的 M处有一棵大树，问：这棵大树是否位

于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使接于满足条件的

三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．（ 1999，）

解： (1) 由 S= 1 AB ·h= 1 AB ·BC 得 h= AC ? BC = 6 8 =4.8 2 2 AB 10 h DN NF （2 ）∵NF∥AB，∴△ CNF∽△CAB，∴ = h AB 10(4.8 x) 10 25 2

∴NF= ，SDEFN=x · (4.8-x)= - x +10x 4 .8 4 .8 12 DEFN

∴当 x ＝2.4 时， S 的值最大． （3 ）当 S 最大时 x=2.4 ，此时 F为 BC中点． DEFN

在 Rt△FEB 中， EF＝2.4 ，BF＝3，

∴BE= 2 2 = 2 2 =1.8 BF EF 3 2.4