文档介绍
卷积与滤波《数字信号处理基础》：5.1卷积基础5.2差分方程与卷积5.3滑动平均滤波器《离散时间信号处理（原书第3版·精编版）》：2.3线性时不变系统2.4线性时不变系统的性质1卷积基础2（附录D）数字系统的输入x[n]输出y[n]脉冲响应h[n]输出y[n]取决于输入x[n]和系统的脉冲响应h[n]，输出是数字系统的输入与其脉冲响应的卷积。345输入脉冲响应6卷积计算步骤：反转→位移→逐点相乘→求和7计算数字卷积的步骤列表计算数字卷积8当脉冲响应与未知的输入采样点重叠时，由于实际的输出值可能受采样开始之前或采样结束之后输入信号的影响，所以无法准确地计算。计算的开始和结尾都存在的这种现象称为边界效应。只要脉冲响应采样点部分位于输入信号采样值之外，输出就不稳定。数字滤波中，暂态效应实际就是边界效应。边界效应一消失（FIR滤波器）或变小（IIR滤波器），就进入稳态输出方式。9暂边界态效应稳态暂态稳态输出的稳态特性将跟随输入信号。因为输入阶跃序列为常数，输出最终也稳定到一个常数。10前两个输出采样值是输出的暂态部分，其后的值是稳态输出。稳态输出是与输入频率相同的正弦函数。11脉冲响应是无限长序列，不可能与输入完全重叠。对于IIR滤波器，通常当输出电平与前一个采样值的差别小于1%时，就认为基本达到了稳态。如果IIR滤波器的输入为正弦序列，那么当一个周期的采样值与前一个周期的采样值相比，变化小于1%时，就认为系统达到了稳态。12差分方程与卷积可用来描述同一系统13将差分方程：表示为数字卷积的形式。递归差分方程IIR对于IIR滤波器，由于其脉冲响应有无穷多个非零项，用差分方程要好些。14将差分方程：表示为数字卷积的形式。非递归差分方程FIRFIR滤波器的脉冲响应仅有有限个非零采样值，并且可由滤波器的脉冲响应构成差分方程，所以卷积和差分方程都适用。15滑动平均滤波器滑动平均滤波器可以平滑