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8.6.3 平面与平面垂直(二) 【情境探究】 1.教室内的黑板所在的平面与地面所在的平面垂直,在黑板上任意画一条直线与地面垂直吗?怎样画才能保证所画直线与地面垂直? 提示:不一定,也可能平行,相交(不垂直);只要保证所画的线与两面的交线垂直即可. 必备知识生成 2.如图长方体ABCD -A′B′C′D′,在平面DCC′D′中,作直线l⊥DC.你能得出什么结论? 提示:在平面DCC′D′内,若直线l垂直于交线DC,则直线l垂直于平面ABCD. 【知识生成】 平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直,如果___________有一条直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直 符号语言 ?a⊥β 图形语言 一个平面内 关键能力探究 探究点一 平面与平面垂直的性质定理的应用 【典例1】如图所示,P是四边形ABCD所在平面外的一点,四边形ABCD是边长为a的菱形且∠DAB=60°,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD的中点,求证:BG⊥平面PAD; (2)求证:AD⊥PB. 【思维导引】 (1)连接BD,菱形ABCD,∠DAB=60° △ABD为正三角形 BG⊥AD 由平面与平面垂直的性质定理得出结论 (2)连接PG,要证AD⊥PB,只需证AD⊥平面PBG即可. 【证明】(1)如图,在菱形ABCD中,连接BD, 因为∠DAB=60°,所以△ABD为正三角形, 因为G是AD的中点,所以BG⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD, 且平面PAD∩平面ABCD=AD,所以BG⊥平面PAD. (2)如图,连接PG. 因为△PAD是正三角形,G是AD的中点, 所以PG⊥AD,由(1)知BG⊥AD.又因为PG∩BG=G. 所以AD⊥平面PBG.而PB?平面PBG,所以AD⊥PB. 【类题通法】面面垂直性质定理的应用技巧 (1)面面垂直的