二次函数难题（难度0.15）2021年4月11日.docx

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二次函数难题（难度0.15）2021年4月11日

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．（2021·武汉一初慧泉中学九年级月考）疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于40﹪，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当售价为 元时，销售利润最大，最大利润为 万元；

（3）该公司决定每销售一盒口罩，就抽出a（a＞0）元钱捐给“火神山”医院，若除去捐款后，所获得的最大利润为756万元，求a的值．

【答案】（1）；（2）84，864；（3）

【分析】

（1）先设出该函数解析式，再代入图像上的两点坐标，利用待定系数法，即可求解；

（2）先求出利润与售价之间的函数解析式，再将它化成顶点式，利用其图像性质，在取值范围内即可得出利润最大时的售价和利润；

（3）类似上一问，先求出利润与售价之间的函数解析式，根据其图像性质，求出当x=84时利润最大，再令最大利润为756，即可求出a的值．

【详解】

解：（1）设，

将两点坐标代入该解析式得：，

解得：，

由于售价不低于成本价，且利润不高于40％，

即

所以．

（2）设利润为W，可得

由于图像开口向下，对称轴为，再对称轴左侧，y随x得增大而增大，

所以当x=84时，（万元）

故填84；864．

（3）由题可得：

对称轴，且图像开口朝下，

所以当时，

所以a的值为3．

【点睛】