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学海无涯PAGEPAGE2第一章集合与函数概念一、集合1、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素。把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。通常用大写字母A，B，C，D，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示元素。2.集合中元素的特征⑴确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合；因为组成它的元素是不确定的。⑵互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的(或说是互异的)，即，集合中的元素是不重复出现的。相同元素、重复元素，不论多少，只能算作该集合的一个元素。⑶无序性：不考虑元素之间的顺序只要元素完全相同，就认为是同一个集合。3、集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。4、元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。5、常见的数集及记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；所有正整数组成的集合称为正整数集（在自然数集中排除0的集合），记N*或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记Q；全体实数组成的集合称为实数集，记R。拓展与提示：拓展与提示：⑴无序性常常作为计算时验证的重要依据。⑵注意N与N*的区别。N*为正整数集，而N为非负整数集，即0∈N但0N*。⑶集合的分类按元素个数按元素的特征可分为：数集，点集，形集等等。特别地，至少有一个元素的集合叫做非空集合；不含有任何元素的集合叫做空集（），只含有一个元素的集合叫做单元素集。例 已知 解析 ① ② 解①得x=y=1这与集合中元素的互异性相矛盾。解②得x=